Como se calcula o total de elementos ao dividir o universo em quatro regiões de um diagrama de Venn para duas propriedades?

Somando as quatro regiões disjuntas correspondentes às interseções e complementos.

Explicação:
Defina as quatro regiões: a = ambos, b = apenas primeira propriedade, c = apenas segunda propriedade, d = nenhum.
Use as informações dadas que envolvem somas dessas regiões para determinar b e c, por exemplo quando fornecem os totais de complementos:

\( \text{não-primeira} = c+d \) e \( \text{não-segunda} = b+d \).
Se também souber \(a\) e \(d\), então \(b=(\text{não-segunda})-d\) e \(c=(\text{não-primeira})-d\).
Por fim, o total é \(X=a+b+c+d\).

Exemplo:
Em uma biblioteca, há livros classificados por serem novos e por serem ficção. Suponha:
\(a=10\) livros são novos e de ficção, \(d=12\) não são novos nem ficção, o total de não-ficção é \(c+d=40\), e o total de não-novos é \(b+d=30\).
Calcula-se: \(c=40-12=28\), \(b=30-12=18\).
Logo \(X=a+b+c+d=10+18+28+12=68\).