Qual é a fórmula da inclusão-exclusão para três conjuntos que expressa \(n(A\cup B\cup C)\) em função dos tamanhos individuais e das interseções?

\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)

Explicação:
Usa-se essa fórmula para relacionar a união dos três conjuntos com os tamanhos individuais e das interseções, e isolando a incógnita pode-se calcular qualquer um dos termos quando os demais são conhecidos.

Exemplo: suponha que o total seja 200, \(n(B)=90\), \(n(C)=80\), \(n(A\cap B)=30\), \(n(A\cap C)=20\), \(n(B\cap C)=25\), \(n(A\cap B\cap C)=10\), e que \(n(A\cup B\cup C)=200\).
Aplicando a fórmula:
\(200 = n(A)+90+80-30-20-25+10\)
\(200 = n(A)+105\)
Logo, \(n(A)=200-105=95\).