Qual a regra para determinar a quantidade de divisores positivos de um número a partir da sua fatoração em primos?

Seja \(n=\prod p_i^{a_i}\), o número de divisores positivos é \(\prod (a_i+1)\).

Explicação: cada expoente \(a_i\) admite escolhas de expoente de \(0\) até \(a_i\), logo o total de divisores é o produto dessas possibilidades, \(\prod (a_i+1)\).

Exemplo: para \(72=2^3\cdot3^2\) calculamos \((3+1)(2+1)=4\cdot3=12\). Os divisores positivos são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.