Flashcard FC830998
Como representar e resolver, para um número de dois algarismos, a condição de que a soma dos algarismos seja uma fração do próprio número?
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SELECON · 2023
Como representar e resolver, para um número de dois algarismos, a condição de que a soma dos algarismos seja uma fração do próprio número?
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Resposta
Escreva o número como \(x=10a+b\), imponha \(a+b=\dfrac{x}{n}\), substitua e resolva para inteiros \(0\le a,b\le9\).Procedimento:
Escreva \(x=10a+b\). A condição vira \(a+b=\dfrac{10a+b}{n}\). Multiplique ambos os lados por \(n\) e obtenha uma relação linear entre \(a\) e \(b\), \, resolva buscando valores inteiros de \(a\) e \(b\) no intervalo de 0 a 9, \, verifique cada solução encontrada.
Exemplo:
Suponha que a soma dos algarismos seja um terço do número, assim \(a+b=\dfrac{x}{3}\).
\(a+b=\dfrac{10a+b}{3}\)
\(3a+3b=10a+b\)
\(2b=7a\)
Para \(b\) inteiro, teste \(a\) múltiplos de 2: com \(a=2\) vem \(b=7\), número \(27\). Verificação: \(2+7=9\) e \(27/3=9\), portanto \(27\) satisfaz a condição.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828484
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