Flashcard FC831000
Como representar um número de dois algarismos algebricamente e obter uma relação entre seus dígitos a partir de uma igualdade envolvendo o número e a soma de seus dígitos?
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SELECON · 2023
Como representar um número de dois algarismos algebricamente e obter uma relação entre seus dígitos a partir de uma igualdade envolvendo o número e a soma de seus dígitos?
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Resposta
Represente-o por \(10a+b\), substitua na igualdade e simplifique para obter uma equação entre \(a\) e \(b\), lembrando que \(a\in\{1,\dots,9\}\) e \(b\in\{0,\dots,9\}\\).Exemplo:
Procure números de dois algarismos que sejam iguais ao triplo da soma de seus dígitos.
Seja o número \(10a+b\). Impõe-se \(10a+b=3(a+b)\).
Então \(10a+b=3a+3b\), logo \(7a=2b\), ou \(b=\tfrac{7}{2}a\).
Como \(b\) é dígito inteiro e \(0\le b\le9\), teste valores de \(a\in\{1,\dots,9\}\).
Para \(a=2\) temos \(b=7\), gerando o número 27, e \(27=3(2+7)=27\). Não há outros valores válidos, logo o único número é 27.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828486
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