O que é persistência multiplicativa de um número natural?

É o número de multiplicações sucessivas dos algarismos necessárias para reduzir o número a um único dígito.

Explicação:
Consiste em multiplicar os algarismos do número, contar esse passo, repetir com o resultado, até obter um só algarismo, o total de passos é a persistência multiplicativa.

Exemplo:
Número inicial: 77
Passo 1: \(7\times7=49\)
Passo 2: \(4\times9=36\)
Passo 3: \(3\times6=18\)
Passo 4: \(1\times8=8\)
Como foram necessários 4 passos para chegar a um dígito, a persistência multiplicativa de 77 é 4.