Flashcard FC831033
Se ao dividir um inteiro a por n obtém-se resto r, quais condições n deve satisfazer?
Conjuntos
SELECON · 2023
Se ao dividir um inteiro a por n obtém-se resto r, quais condições n deve satisfazer?
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Resposta
n divide \(a-r\), e \(n>r\).
Se existem inteiros q e n tais que \(a = qn + r\), subtraindo r obtemos \(a-r = qn\), portanto n é divisor de \(a-r\), além disso o divisor n deve ser maior que o resto r, pois o resto é menor que o divisor.
Exemplo:
Considere \(a=250\) e resto \(r=7\).
Temos \(250 = qn + 7\), então \(250-7=243 = qn\), portanto \(n\) divide \(243\) e \(n>7\).
Fatorando \(243\): \(243 = 3^5\).
Divisores de 243: \(1,3,9,27,81,243\).
Conservando os maiores que 7, obtemos \(n \in \{9,27,81,243\}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828519
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