Como determinar a soma que os algarismos faltantes devem ter para que um número seja divisível por 9?

Some os algarismos conhecidos e complete até o menor múltiplo de 9 maior ou igual a essa soma; a diferença é a soma necessária dos algarismos faltantes, lembrando que cada algarismo vale entre 0 e 9.

Para que um número seja divisível por 9, a soma dos seus algarismos deve ser múltiplo de 9, se a soma conhecida for \(S\), procuramos múltiplos de 9, \(9k\), com \(9k\ge S\).
A soma exigida dos algarismos faltantes é \(9k-S\). Escolhemos o maior \(9k\) tal que \(9k-S\) possa ser representado pela quantidade de algarismos faltantes, cada um entre 0 e 9.

exemplo:
Suponha que a soma dos algarismos conhecidos seja \(S=13\) e faltem dois algarismos \(x\) e \(y\).
Múltiplos de 9 maiores que 13: \(18,\,27,\,36,\dots\)
Para cada um: \(18\Rightarrow x+y=5\), \(27\Rightarrow x+y=14\), \(36\Rightarrow x+y=23\) (impossível, pois o máximo com dois algarismos é \(9+9=18\)).
Logo a maior soma possível é \(x+y=14\), que pode ser obtida por exemplo com \(9\) e \(5\), ou \(8\) e \(6\).