Flashcard FC831091
Quando um número natural tem quantidade ímpar de divisores positivos?
Conjuntos
SELECON · 2025
Quando um número natural tem quantidade ímpar de divisores positivos?
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Resposta
Quando é um quadrado perfeito.Justificativa:
Se \(n=p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}\) então o número de divisores é \((a_1+1)\cdots(a_k+1)\).
Para esse produto ser ímpar, todos os fatores \((a_i+1)\) devem ser ímpares, portanto cada \(a_i\) é par, logo \(n\) é um quadrado perfeito, \(n=m^2\).
Exemplo: Seja \(n=36\).
\(36=2^2\cdot3^2\), número de divisores \(=(2+1)(2+1)=9\), ímpar.
Divisores: \(1,2,3,4,6,9,12,18,36\).
Veja como foi cobrado:
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