Se \(N=\prod p_i^{\alpha_i}\), como calcular a quantidade de divisores positivos de \(N\)?

\(\prod(\alpha_i+1)\)

Se \(N=\prod p_i^{\alpha_i}\), cada primo \(p_i\) pode aparecer em um divisor com expoente \(0,1,\dots,\alpha_i\), ou seja, há \(\alpha_i+1\) escolhas para cada primo, multiplicando-se as possibilidades, obtém-se \(\prod(\alpha_i+1)\).

exemplo:
Considere \(360=2^3\cdot3^2\cdot5^1\).
Quantidade de divisores = \((3+1)(2+1)(1+1)=4\cdot3\cdot2=24\).