Para que o produto de algarismos seja múltiplo de 10, que condição deve ocorrer entre esses algarismos?

Contém o algarismo 0, ou contém um 5 e também um algarismo par.

Explicação:
Um produto é múltiplo de 10 se for divisível por 2 e por 5, portanto o conjunto de algarismos precisa fornecer um fator 2 e um fator 5. Isso acontece imediatamente se houver 0, pois o produto será 0, ou se houver um 5 combinado com qualquer algarismo par (2,4,6,8), pois juntos fornecem 5 e 2.

Exemplo:
Considere os algarismos 2,3,4,5: \(2\cdot3\cdot4\cdot5=120\), que é múltiplo de 10, aqui há o 5 e o par 4, portanto o produto é múltiplo de 10.