Flashcard FC831101
Se uma porcentagem, expressa em fração irredutível a/b, representa parte de um conjunto, qual o menor n positivo para que (a/b)·n seja inteiro?
Conjuntos
SELECON · 2024
Se uma porcentagem, expressa em fração irredutível a/b, representa parte de um conjunto, qual o menor n positivo para que (a/b)·n seja inteiro?
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Resposta
bSe \( \dfrac{a}{b}\) está em forma irredutível, então \(\gcd(a,b)=1\), portanto \(\dfrac{a}{b}\cdot n\) ser inteiro exige que b divida n, logo o menor \(n>0\) é \(b\).
Exemplo:
Considere \(12{,}5\% = 0{,}125 = \dfrac{1}{8}\).
Como a fração é \(\dfrac{1}{8}\), o menor \(n\) tal que \(\dfrac{1}{8}\cdot n\) seja inteiro é \(n=8\).
Verificação: \( \dfrac{1}{8}\cdot 8 = 1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828587
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