Como obter o MDC a partir da fatoração em primos e usar esse MDC para determinar quantos divisores positivos comuns dois números têm?

Calcule o MDC tomando, para cada primo, o menor expoente nas fatorações; o número de divisores positivos comuns é o número de divisores do MDC, dado por \(\prod (e_i+1)\) se \( \text{MDC}=\prod p_i^{e_i}\).

Exemplo:
\(48=2^4\cdot3^1\)
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5^1\)
MDC: \(2^{\min(4,2)}\cdot3^{\min(1,2)}=2^2\cdot3^1=12\)
Número de divisores de \(12=2^2\cdot3^1\): \((2+1)\cdot(1+1)=3\cdot2=6\)
Divisores comuns: \(1,2,3,4,6,12\)