Flashcard FC831109
Como se calcula a quantidade de divisores positivos de um número a partir de sua fatoração em primos?
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SELECON · 2024
Como se calcula a quantidade de divisores positivos de um número a partir de sua fatoração em primos?
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Resposta
Multiplica-se os termos (expoente+1) de cada primo da fatoração.Se um número tem fatoração \(p^a q^b r^c\), a quantidade de divisores positivos é \((a+1)(b+1)(c+1)\).
Cada primo contribui com opções de expoentes de \(0\) até seu expoente máximo, totalizando \(a+1\) opções para \(p\), \(b+1\) para \(q\), e assim por diante, multiplicando-se essas opções obtemos o total de divisores.
Exemplo:
Considere \(M=2^4\cdot5^2\cdot7^1\). Então o número de divisores é \((4+1)(2+1)(1+1)=5\cdot3\cdot2=30\).
Isso corresponde às combinações \(2^i5^j7^k\) com \(0\le i\le4,\;0\le j\le2,\;0\le k\le1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828595
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