Quando um número natural possui quantidade ímpar de divisores positivos?

Resposta

Quando é um quadrado perfeito.

Os divisores de um número vêm em pares \(d\) e \(n/d\), salvo quando \(d=\sqrt{n}\), que fica sem par, por isso só os quadrados têm quantidade ímpar de divisores.

Exemplo:
Para \(n=36\), \(\sqrt{36}=6\), pares de divisores: \((1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6)\), total = 9 (ímpar).
Para \(n=18\), divisores: \(1,2,3,6,9,18\), total = 6 (par).