Flashcard FC831116
Como se obtêm os expoentes na fatoração prima a partir do número total de divisores, sabendo que o número é múltiplo de 6?
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SELECON · 2023
Como se obtêm os expoentes na fatoração prima a partir do número total de divisores, sabendo que o número é múltiplo de 6?
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Resposta
Fatore \(N=\prod p_i^{e_i}\). O número de divisores é \(\prod(e_i+1)\), e como \(N\) é múltiplo de 6, os primos 2 e 3 devem estar entre os \(p_i\).Para determinar os expoentes, escreva o total de divisores \(D\) como produto de inteiros \(>1\) que representem os termos \(e_i+1\), depois subtraia 1 de cada termo para obter os expoentes correspondentes, garantindo que dois desses fatores correspondam aos primos 2 e 3 quando \(N\) é múltiplo de 6.
Exemplo: Seja \(N\) múltiplo de 6 com 12 divisores. Como \(12=2\cdot2\cdot3\), tomamos \(e_1+1=2,\ e_2+1=2,\ e_3+1=3\), logo os expoentes são \(1,1,2\). Escolhendo os primos 2 e 3 e outro primo 5, temos \(N=2^1\cdot3^1\cdot5^2=150\), e \(\tau(N)=(1+1)(1+1)(2+1)=12\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828602
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