Se n = p^m com p primo, quais expoentes b podem ocorrer em n = a^b com a,b>1?

Os expoentes b são os divisores de m maiores que 1.

Explicação: se \(n=p^m\), então qualquer escrita \(n=a^b\) com \(a>1\) exige \(a=p^k\) e \(b=m/k\), com \(k\) divisor de \(m\). Assim, \(b\) deve dividir \(m\) e ser maior que 1. Se \(m\) for primo, o único \(b\) possível é \(m\).

Exemplo:
Considere \(81\). Temos \(81=3^4\). Os divisores de 4 maiores que 1 são 2 e 4, então \(b\) pode ser 2 ou 4. Assim
\(81=3^4\) e \(81=9^2\), ou seja \(81=3^4=9^2\).