Se um número deixa o mesmo resto r ao ser dividido por vários inteiros, como se obtém o menor número que satisfaz essa condição?

Calcule o mmc dos divisores; o menor N é \(N = r + \mathrm{mmc}(divisores)\).

Exemplo:
Se os divisores são 6, 8 e 9 e o resto comum é 3, calcule \( \mathrm{mmc}(6,8,9)\).
\( \mathrm{mmc}(6,8)=24,\; \mathrm{mmc}(24,9)=72\), portanto \( \mathrm{mmc}(6,8,9)=72\).
Logo \(N-3\) é múltiplo de 72, o menor N é \(N=72+3=75\).
Verificação: \(75\equiv3\pmod{6}\), \(75\equiv3\pmod{8}\), \(75\equiv3\pmod{9}\).