Para inteiros positivos k, n e t, qual a condição em k para que existam exatamente t múltiplos de k entre 1 e n?

t·k ≤ n < (t+1)·k

Explicação:
Os múltiplos de k são \(k,2k,3k,\ldots\).
Para que haja exatamente t múltiplos até n, o t-ésimo múltiplo deve caber em n, e o (t+1)-ésimo não, portanto \(t\cdot k\le n\) e \((t+1)\cdot k>n\), que é equivalente a \(t\cdot k\le n < (t+1)\cdot k\).

Exemplo:
Se \(n=20\) e queremos \(t=3\) múltiplos, imponha \(3k\le 20 < 4k\).
Isso dá \(k\le 20/3\) e \(k>20/4\), ou seja \(k\le 6{,}66\) e \(k>5\).
Como k é inteiro positivo, \(k=6\) é a única solução.
De fato, os múltiplos de 6 até 20 são \(6,12,18\), exatamente 3.