Flashcard FC831130
Como determinar os expoentes na fatoração prima a partir de d(N) e como distribuí-los entre os primos para minimizar N?
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SELECON · 2025
Como determinar os expoentes na fatoração prima a partir de d(N) e como distribuí-los entre os primos para minimizar N?
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Resposta
Use \(d(N)=\prod(e_i+1)\). Fatore \(d(N)\) em inteiros ≥2 para obter os valores \(e_i+1\), subtraia 1 para achar os expoentes, e atribua o maior expoente ao menor primo para minimizar \(N\).Explicação, suponha três primos, escreva \(d(N)=(x+1)(y+1)(z+1)\). Fatore o número de divisores em fatores inteiros distintos ≥2 para determinar cada \(x+1,y+1,z+1\). Depois obtenha os expoentes \(x,y,z\) subtraindo 1 de cada fator, ordene os expoentes do maior ao menor e os primos do menor ao maior, atribua em ordem para obter o menor produto possível, dessa forma o maior expoente fica sobre o menor primo.
Exemplo: seja \(d(N)=30\) e primos \(3,5,11\). Fatore \(30=2\cdot3\cdot5\), assim \((x+1,y+1,z+1)\) é permutação de \((2,3,5)\) e os expoentes são \((1,2,4)\). Para minimizar, atribuímos \(4\) ao menor primo:
\(N=3^{4}\cdot5^{2}\cdot11^{1}=81\cdot25\cdot11=22275\).
Veja como foi cobrado:
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