Como se obtém o inverso (recíproco) de um número racional e como se calcula sua terça parte para somá-los?

Resposta

O inverso troca numerador e denominador; a terça parte é multiplicar por \(1/3\). Depois soma-se os dois resultados.

Se \(x=\tfrac{a}{b}\) com \(a\neq0\), o inverso é \(\tfrac{b}{a}\) e a terça parte é \(\tfrac{1}{3}\times\tfrac{a}{b}=\tfrac{a}{3b}\). Somando: \(\tfrac{b}{a}+\tfrac{a}{3b}=\dfrac{3b^{2}+a^{2}}{3ab}\).

Exemplo:
Se \(x=\tfrac{4}{5}\), inverso \(=\tfrac{5}{4}\), terça parte \(=\tfrac{1}{3}\times\tfrac{4}{5}=\tfrac{4}{15}\).
Colocando em denominador comum \(60\): \(\tfrac{5}{4}=\tfrac{75}{60}\), \(\tfrac{4}{15}=\tfrac{16}{60}\).
Somando: \(\tfrac{75}{60}+\tfrac{16}{60}=\tfrac{91}{60}\).