Flashcard FC831157
Como eliminar denominadores em equações racionais com polinômios fatoráveis e verificar se as soluções são válidas?
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SELECON · 2024
Como eliminar denominadores em equações racionais com polinômios fatoráveis e verificar se as soluções são válidas?
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Resposta
Multiplica-se ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores após fatorá‑los, resolve‑se a equação resultante e verifica‑se se alguma solução anula algum denominador.Explicação:
1) Fatore todos os denominadores em fatores lineares ou polinomiais.
2) Determine o MMC (produto dos fatores distintos com maior multiplicidade).
3) Multiplique ambos os lados da equação por esse MMC, simplificando as frações.
4) Resolva a equação algébrica obtida.
5) Verifique cada raiz encontrada, descartando as que tornam algum denominador zero.
Exemplo:
Considere \( \dfrac{x+1}{x^{2}-1}-\dfrac{2}{x^{2}+x}=0 \).
Fatore os denominadores: \(x^{2}-1=(x-1)(x+1)\), \(x^{2}+x=x(x+1)\).
MMC = \(x(x-1)(x+1)\). Multiplicando:
\(x(x-1)(x+1)\cdot\left(\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}\right)-x(x-1)(x+1)\cdot\left(\dfrac{2}{x(x+1)}\right)=0\).
Simplificando: \(x(x-1)-2(x-1)=0\).
Fatorando: \((x-1)(x-2)=0\), então \(x=1\) ou \(x=2\).
Verificação: \(x=1\) anula \(x^{2}-1\), é extraneous, descarta-se. Logo solução válida: \(x=2\).
Veja como foi cobrado:
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