Se a quantidade final é \( \dfrac{u}{v}\cdot N \) com \( \dfrac{u}{v} \) irreduzível, que condição deve N satisfazer para que o produto seja inteiro?

N deve ser múltiplo de v.

Explicação: multiplique as frações dadas e reduza para obter a fração irreduzível \( \dfrac{u}{v} \), então é necessário que \(v\mid N\) para que \( \dfrac{u}{v}\,N\) seja inteiro, pois só assim o denominador é cancelado.

exemplo: suponha que se tenha \( \dfrac{4}{15}\) de um grupo e \( \dfrac{3}{8}\) desses, o produto é \( \dfrac{4}{15}\times\dfrac{3}{8}=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}\).
Logo \(v=10\), N deve ser múltiplo de 10. Se \(N=80\), então \( \dfrac{1}{10}\cdot80=8\), número inteiro.