Flashcard FC831165
Como encontrar o menor inteiro N tal que, ao aplicar frações sucessivas a N, todas as quantidades intermediárias sejam inteiras?
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SELECON · 2023
Como encontrar o menor inteiro N tal que, ao aplicar frações sucessivas a N, todas as quantidades intermediárias sejam inteiras?
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Resposta
Tomar o MMC dos denominadores das frações acumuladas em forma irredutível.Explicação:
Multiplique as frações na sequência para obter as frações acumuladas, reduza-as à forma irreduzível, extraia os denominadores dessas frações intermediárias, e calcule o MMC desses denominadores; esse MMC é o menor N possível.
Exemplo:
Suponha as frações \(5/8\), \(3/7\) e \(4/9\).
\( \text{1ª: } \frac{5}{8}N\)
\( \text{2ª acumulada: } \frac{3}{7}\cdot\frac{5}{8}N=\frac{15}{56}N\)
\( \text{3ª acumulada: } \frac{4}{9}\cdot\frac{15}{56}N=\frac{60}{504}N=\frac{5}{42}N\)
Denominadores: 8, 56, 42. \( \mathrm{MMC}(8,56,42)=168\).
Logo \(N=168\). Conferindo: \( \frac{5}{8}\cdot168=105\), \( \frac{3}{7}\cdot105=45\), \( \frac{4}{9}\cdot45=20\), todos inteiros.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828651
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