Flashcard FC831173
Como representar por equações o número de integrantes sem uma determinada característica em dois subgrupos, quando se conhecem as fraões que têm essa característica e uma relação e
Conjuntos
SELECON · 2023
Como representar por equações o número de integrantes sem uma determinada característica em dois subgrupos, quando se conhecem as fraões que têm essa característica e uma relação entre os que não têm?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Use variáveis para os tamanhos dos subgrupos, calcule os sem característica como (1 - fração)·variável, e escreva a relação entre esses valores junto com a equação do total.Sejam x e y os tamanhos dos dois subgrupos.
Se no primeiro grupo a fração que tem a característica é \(p/q\), então os que não têm são \(\dfrac{q-p}{q}\,x\).
Se no segundo grupo a fração que tem a característica é \(r/s\), então os que não têm são \(\dfrac{s-r}{s}\,y\).
Se há uma relação do tipo "os do primeiro sem característica valem k vezes os do segundo sem característica", escreve-se \(\dfrac{q-p}{q}\,x = k\cdot\dfrac{s-r}{s}\,y\).
Se o total é \(N\), então \(x+y=N\). Resolva o sistema linear formado por essas duas equações para obter x e y.
exemplo:
Considere \(x+y=180\), no grupo A \(1/3\) têm a característica, no grupo B \(1/2\) têm, e o número de A sem característica é o dobro do de B sem característica.
A sem característica: \(\dfrac{2}{3}x\).
B sem característica: \(\dfrac{1}{2}y\).
Relação: \(\dfrac{2}{3}x = 2\cdot\dfrac{1}{2}y = y\). Logo \(\dfrac{2}{3}x = y\), então \(x=\dfrac{3}{2}y\).
Substituindo em \(x+y=180\): \(\dfrac{3}{2}y + y = 180 \Rightarrow \dfrac{5}{2}y = 180 \Rightarrow y=72\).
Portanto \(x=108\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828659
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em