Flashcard FC831175
Como montar e resolver equações quando uma razão entre duas quantidades é dada após retirar ou acrescentar elementos?
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SELECON · 2022
Como montar e resolver equações quando uma razão entre duas quantidades é dada após retirar ou acrescentar elementos?
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Resposta
Formule uma equação para a razão com as quantidades alteradas, outra para o total, substitua e resolva o sistema.Explicação:
Sejam x e y as quantidades originais, se for retirada t de x e a razão passa a ser \( \dfrac{y}{x-t}=\dfrac{A}{B}\), então
\(B\,y=A\,x-A\,t\), logo \(x=\dfrac{B\,y+A\,t}{A}\).
Se ao adicionar a em y o total final é \(T\), então \(x+y+a=T\), ou \(x+y=S\) com \(S=T-a\).
Substituindo: \(\dfrac{B\,y+A\,t}{A}+y=S\). Multiplicando por A e isolando y, obtém-se
\( (A+B)\,y = A\,(S-t)\) e portanto \( y=\dfrac{A\,(S-t)}{A+B}\).
Exemplo:
Suponha que, após retirar 4 unidades de uma das quantidades, a razão torna-se \(3/2\), e ao adicionar 5 unidades na outra, o total final é 59. Deseja-se a quantidade dessa segunda parte.
Aqui \(A=3\), \(B=2\), \(t=4\), a adição é 5, logo \(S=T-a=59-5=54\).
Aplicando a fórmula: \(y=\dfrac{3\,(54-4)}{3+2}=\dfrac{3\cdot50}{5}=\dfrac{150}{5}=30\).
Portanto a quantidade procurada é 30.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828661
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