Flashcard FC831192
Se αA = βB, como expressar a fração A/(A+B) em função de α e β?
Conjuntos
SELECON · 2021
Se αA = βB, como expressar a fração A/(A+B) em função de α e β?
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Resposta
\( \dfrac{A}{A+B}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}\)Da relação \( \alpha A=\beta B\), segue \(A=\dfrac{\beta}{\alpha}B\), então
\( \dfrac{A}{A+B}=\dfrac{\tfrac{\beta}{\alpha}B}{\tfrac{\beta}{\alpha}B+B}=\dfrac{\tfrac{\beta}{\alpha}}{\tfrac{\beta}{\alpha}+1}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}.\)
Exemplo:
Se \( \tfrac{2}{5}A=\tfrac{3}{4}B\) (ou seja, \(\alpha=\tfrac{2}{5},\ \beta=\tfrac{3}{4}\)), então
\( \dfrac{A}{A+B}=\dfrac{3/4}{2/5+3/4}=\dfrac{3/4}{23/20}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{20}{23}=\dfrac{15}{23}.\)
Veja como foi cobrado:
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