Flashcard FC831197
Como transformar uma dízima periódica com parte não periódica em uma fração irredutível usando multiplicação e subtração?
Conjuntos
SELECON · 2017
Como transformar uma dízima periódica com parte não periódica em uma fração irredutível usando multiplicação e subtração?
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Resposta
Multiplica por potências de 10 para alinhar uma repetição completa, subtrai para eliminar a parte periódica, resolve para x e simplifica.Seja \(x\) uma dízima com \(k\) dígitos não periódicos e período de \(r\) dígitos, multiplica-se por \(10^{k+r}\) e por \(10^{k}\), subtrai-se para obter \((10^{k+r}-10^{k})x=\) número inteiro, logo \(x=\dfrac{\text{inteiro}}{10^{k+r}-10^{k}}\), simplifica-se até ficar irredutível.
Exemplo:
Considere \(x=0{,}45272727\ldots\), aqui \(k=2\) e \(r=2\).
\(10^{k+r}x=10^{4}x=4527{,}2727\ldots\)
\(10^{k}x=10^{2}x=45{,}2727\ldots\)
Subtraindo, \((10^{4}-10^{2})x=4527{,}2727\ldots-45{,}2727\ldots=4482\).
Logo \(x=\dfrac{4482}{10000-100}=\dfrac{4482}{9900}=\dfrac{4482\div 6}{9900\div 6}=\dfrac{747}{1650}=\dfrac{249}{550}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828683
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