Qual a regra para multiplicar duas raízes de mesmo índice?

\(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)

Como \(\sqrt[n]{a}=a^{1/n}\) e \(\sqrt[n]{b}=b^{1/n}\), multiplicando obtemos \(a^{1/n}b^{1/n}=(ab)^{1/n}=\sqrt[n]{ab}\).

Exemplo:
\( \sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{16\cdot81}=\sqrt[4]{1296}=6\),
ou escrevendo em potências, \(16=2^4\) e \(81=3^4\), então \(2^{4/4}\cdot3^{4/4}=2\cdot3=6\).