Flashcard FC831219
Como transformar uma expressão da forma √(A ± √B) em soma ou diferença de raízes simples?
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SELECON · 2024
Como transformar uma expressão da forma √(A ± √B) em soma ou diferença de raízes simples?
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Resposta
Use a identidade \( \sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\dfrac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{A-C}{2}}\), com \(C=\sqrt{A^2-B}\).Explicação:
Seja \(A\) e \(B\) tais que \(C=\sqrt{A^2-B}\) seja definido, então aplicando a identidade obtemos duas raízes simples cujas somas ou diferenças reproduzem o radical duplo.
Verificação rápida, elevando ao quadrado a combinação obtida, reconstrói \(A\pm\sqrt{B}\).
Exemplo:
Calcule \( \sqrt{7+\sqrt{24}}\) e \( \sqrt{7-\sqrt{24}}\).
Temos \(A=7\), \(B=24\), \(C=\sqrt{7^2-24}=\sqrt{25}=5\).
Aplicando a identidade:
\( \sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt{\dfrac{7+5}{2}}+\sqrt{\dfrac{7-5}{2}}=\sqrt{6}+1\).
\( \sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{\dfrac{7+5}{2}}-\sqrt{\dfrac{7-5}{2}}=\sqrt{6}-1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828705
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