Flashcard FC831221
Como transformar potências com bases compostas em potências de primos para agrupar expoentes e extrair um fator \(10^n\)?
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SELECON · 2024
Como transformar potências com bases compostas em potências de primos para agrupar expoentes e extrair um fator \(10^n\)?
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Resposta
Escreva cada base composta em primos, some expoentes iguais, e o menor entre os expoentes de 2 e 5 dá o \(n\) tal que há um fator \(10^n\).Explicação:
1) Converta bases compostas em primos, por exemplo \(4=(2^2)\), \(9=(3^2)\), \(25=(5^2)\).
2) Some expoentes das mesmas bases primárias, obtenha potências de \(2\) e \(5\).
3) O número de fatores \(10\) é \(n=\min(\text{expoente de }2,\text{expoente de }5)\), então escreva \(N=k\cdot10^n\).
4) Ao somar um número pequeno que ocupe até \(n\) dígitos sem acarretar transporte além desses dígitos, substituem-se os últimos \(n\) zeros por esse número, facilitando soma de algarismos.
Exemplo:
Considere \(M=4^4\cdot5^3\cdot2^1\).
\(4^4=(2^2)^4=2^8\), logo \(M=2^8\cdot5^3\cdot2^1=2^9\cdot5^3\).
Como \(\min(9,3)=3\), temos \(M=2^{6}\cdot10^{3}=64\cdot1000=64000\).
Se somarmos \(123\) a \(M\), obtemos \(64000+123=64123\), a soma dos algarismos é \(6+4+1+2+3=16\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828707
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