Flashcard FC831226
Que propriedades permitem verificar se uma soma de radicais é igual a outro radical e se uma soma de potências iguais é igual à potência de um produto?
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SELECON · 2019
Que propriedades permitem verificar se uma soma de radicais é igual a outro radical e se uma soma de potências iguais é igual à potência de um produto?
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Resposta
Aplicar fator comum em radicais e usar \( (ab)^n=a^n b^n\) e \(a^n+a^n=2a^n\), em geral as igualdades são falsas.Para radicais, fatora-se o fator comum, por exemplo se ambos contêm \(\sqrt{t}\) escreve-se como coeficientes vezes \(\sqrt{t}\), só será igual a outra raiz se os fatores coincidirem.
Para potências, \(a^n+a^n=2a^n\), enquanto \((ba)^n=b^n a^n\), portanto a igualdade exigiria \(2=b^n\), o que raramente ocorre.
Exemplo:
\( \sqrt{12}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), enquanto \( \sqrt{15}=\sqrt{3}\sqrt{5}\), como \(3\sqrt{3}\neq\sqrt{3}\sqrt{5}\), a igualdade falha.
\(5^3+5^3=2\cdot5^3=2\cdot125=250\), já \(10^3=1000\), portanto \(5^3+5^3\neq10^3\).
Veja como foi cobrado:
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