Como determinar a diferença comum de uma progressão aritmética cujos termos estão em forma de radicais?

Expressar cada termo como \(k\sqrt{m}\) e subtrair dois termos consecutivos, essa diferença é a razão comum.

Se os radicais compartilham o mesmo fator irracional, fatorando obtemos termos na forma \(a\sqrt{m}\). A razão \(r\) é \( (\text{termo}_{n+1})-(\text{termo}_n)\). Para obter termos seguintes some \(r\) sucessivas vezes, e para escrever soma de termos no formato radical some os coeficientes de \(\sqrt{m}\) e, se desejar, converta \(c\sqrt{m}\) em \(\sqrt{c^2m}\).

Exemplo:
Considere \((\sqrt{5},\sqrt{20},\sqrt{45},\sqrt{x},\sqrt{y})\).
\(\sqrt{20}=2\sqrt5,\ \sqrt{45}=3\sqrt5\), logo a sequência é \(\sqrt5,\,2\sqrt5,\,3\sqrt5,\,\sqrt x,\,\sqrt y\).
A razão é \(2\sqrt5-\sqrt5=\sqrt5\). Assim os próximos termos são \(4\sqrt5\) e \(5\sqrt5\).
A soma desses dois é \(4\sqrt5+5\sqrt5=9\sqrt5=\sqrt{81\cdot5}=\sqrt{405}\).