Flashcard FC831234
Qual a característica que define um número irracional?
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SELECON · 2021
Qual a característica que define um número irracional?
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Resposta
Não pode ser expresso como uma fração de inteiros.Um número é irracional quando não existe representação \( \tfrac{a}{b} \) com \(a,b\in\mathbb{Z}\) e \(b\neq0\). Equivalentemente, sua expansão decimal é infinita e não periódica.
Exemplo: \( \sqrt{2} \)
Supondo que \( \sqrt{2}=\tfrac{p}{q} \) em termos primos, chega-se à contradição de que \(p\) e \(q\) seriam pares, logo não há tal fração, portanto \( \sqrt{2} \) é irracional. Numericamente, \( \sqrt{2}\approx1.41421356\ldots \), expansão não periódica, confirma ser irracional.
Veja como foi cobrado:
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