Flashcard FC831235
O que acontece com os termos irracionais em (a+√b)^n + (a−√b)^n?
Conjuntos
SELECON · 2025
O que acontece com os termos irracionais em (a+√b)^n + (a−√b)^n?
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Resposta
Eles se anulam, ficando apenas termos com potências pares de √b, portanto a soma é racional.
Exemplo:
Calcule \( (2+\sqrt5)^3+(2-\sqrt5)^3 \):
\( (2+\sqrt5)^3=38+17\sqrt5\), \( (2-\sqrt5)^3=38-17\sqrt5\)
Somando: \(38+17\sqrt5+38-17\sqrt5=76\).
Exemplo:
Calcule \( (2+\sqrt5)^3+(2-\sqrt5)^3 \):
\( (2+\sqrt5)^3=38+17\sqrt5\), \( (2-\sqrt5)^3=38-17\sqrt5\)
Somando: \(38+17\sqrt5+38-17\sqrt5=76\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828721
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