Flashcard FC831241
Qual conjugado deve-se multiplicar para racionalizar o denominador de uma fração com denominador do tipo a√b + c, e por que isso facilita operações entre frações?
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SELECON · 2025
Qual conjugado deve-se multiplicar para racionalizar o denominador de uma fração com denominador do tipo a√b + c, e por que isso facilita operações entre frações?
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Resposta
Multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado a√b - c, porque o produto dos conjugados transforma o denominador em uma diferença de quadrados, eliminando a raiz.
Explicação, ao multiplicar \( (a\sqrt{b}+c)(a\sqrt{b}-c) \) obtemos \( a^2 b - c^2 \), um número racional, assim o denominador fica sem raiz, o que facilita achar MMC e efetuar soma ou subtração de frações.
Exemplo:
Racionalizar \( \displaystyle \frac{5}{3\sqrt{3}-2} \):
\( \displaystyle \frac{5}{3\sqrt{3}-2}\times\frac{3\sqrt{3}+2}{3\sqrt{3}+2} = \frac{5(3\sqrt{3}+2)}{(3\sqrt{3})^2-2^2} = \frac{15\sqrt{3}+10}{27-4} = \frac{15\sqrt{3}+10}{23}. \)
Veja como foi cobrado:
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