Flashcard FC831249
Como identificar e eliminar um fator comum envolvendo raízes no denominador antes de racionalizar?
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SELECON · 2024
Como identificar e eliminar um fator comum envolvendo raízes no denominador antes de racionalizar?
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Resposta
Fatore termos com radicais para cancelar o fator comum e depois racionalize multiplicando pelo conjugado do denominador.Para eliminar um fator comum, procure agrupar termos que formem uma expressão com fator comum envolvendo raízes, extraia esse fator e cancele com o numerador quando possível, em seguida multiplique por o conjugado para remover a raiz do denominador.
Exemplo:
\( \displaystyle \frac{4(1+\sqrt{7})}{\sqrt{21}-1-\sqrt{7}+\sqrt{3}} \)
Observe que \( \sqrt{21}+\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{7}+1)\), então o denominador é \( (\sqrt{21}+\sqrt{3})-(1+\sqrt{7})=(1+\sqrt{7})(\sqrt{3}-1)\).
Cancelando \(1+\sqrt{7}\) obtemos \( \displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}-1}\).
Racionalizando, multiplique por \( \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\): \( \displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}-1}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{3-1}=2(\sqrt{3}+1)\).
Veja como foi cobrado:
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