Flashcard FC831259
Como simplificar a expressão \( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \) em termos de a e b (com a,b ≠ 0)?
Conjuntos
SELECON · 2017
Como simplificar a expressão \( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \) em termos de a e b (com a,b ≠ 0)?
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Resposta
\( \dfrac{a^2+b^2}{ab} \)Explicação:
Somando as frações temos \( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\), portanto conhecendo \(ab\) e \(a^2+b^2\) obtemos o valor.
Exemplo prático:
Se \(a=\sqrt{5}+1\) e \(b=\sqrt{5}-1\), então \(ab=(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=5-1=4\).
Calculando \(a^2+b^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2=(6+2\sqrt{5})+(6-2\sqrt{5})=12\).
Logo \( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{12}{4}=3\).
Veja como foi cobrado:
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