Como calcular o volume x de uma mistura com proporção conhecida que deve ser adicionado a outra para obter uma razão final desejada entre dois componentes?

Montar e resolver a equação \((A_1 + x\cdot f_1)/(A_2 + x\cdot f_2)=R\), onde \(A_1,A_2\) são as quantidades iniciais, \(f_1,f_2\) as frações da mistura adicionada, e \(R\) a razão desejada.

Explicação e procedimento:
1. Identificar as quantidades iniciais do componente 1 e 2: \(A_1,A_2\).
2. Calcular as frações na mistura que será adicionada: \(f_1=\dfrac{\text{comp1}}{\text{total}}\), \(f_2=\dfrac{\text{comp2}}{\text{total}}\).
3. Montar a equação \(\dfrac{A_1+x\cdot f_1}{A_2+x\cdot f_2}= \dfrac{r_1}{r_2}\), resolver para \(x\).

Exemplo:
Temos inicialmente 100 mL de ácido e 300 mL de água, deseja-se razão ácido:água = 1:2.
A mistura a ser adicionada tem 50 mL de ácido e 50 mL de água, então \(f_1=50/100=1/2\), \(f_2=1/2\).
Montar a equação: \( \dfrac{100 + x\cdot\frac{1}{2}}{300 + x\cdot\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}\).
Resolver:
\(2\big(100+\dfrac{x}{2}\big)=300+\dfrac{x}{2}\)
\(200+x=300+\dfrac{x}{2}\)
\(x-\dfrac{x}{2}=100\) → \(\dfrac{x}{2}=100\) → \(x=200\) mL.
Portanto, adicionar 200 mL da mistura alcança a razão 1:2.