Flashcard FC831261
Se \(Y=\dfrac{m}{n}X\) com \(m\) e \(n\) inteiros coprimos, que condição \(X\) deve satisfazer para que \(Y\) seja inteiro?
Proporcionalidade
SELECON · 2026
Se \(Y=\dfrac{m}{n}X\) com \(m\) e \(n\) inteiros coprimos, que condição \(X\) deve satisfazer para que \(Y\) seja inteiro?
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Resposta
X deve ser múltiplo de \(n\).Porque \(Y=\dfrac{m}{n}X\). Se \(X=n\cdot k\) para algum inteiro \(k\), então \(Y=m\cdot k\), que é inteiro. Se \(X\) não for múltiplo de \(n\), o fator \(n\) no denominador não é eliminado e \(Y\) será fracionário.
exemplo: Considere \(Y=\dfrac{7}{4}X\). Para \(Y\) inteiro, \(X\) deve ser múltiplo de 4.
Se \(X=12\), \(Y=\dfrac{7}{4}\cdot12=7\cdot3=21\), inteiro.
Se \(X=10\), \(Y=\dfrac{7}{4}\cdot10=17{,}5\), não inteiro.
Veja como foi cobrado:
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