Flashcard FC831265
Como expressar e resolver três quantias proporcionais dadas as razões entre 1º/2º e 2º/3º para encontrar uma delas quando se conhece o total?
Proporcionalidade
SELECON · 2025
Como expressar e resolver três quantias proporcionais dadas as razões entre 1º/2º e 2º/3º para encontrar uma delas quando se conhece o total?
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Resposta
Escreva cada quantia em função de uma variável comum, some-as e iguale ao total para achar a variável.Sejam \(x,y,z\) as quantias, com \(x/y=a/b\) e \(y/z=c/d\). Então \(y=\frac{c}{d}z\) e \(x=\frac{a}{b}y=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}z\). Some: \(x+y+z=\Big(\frac{ac}{bd}+\frac{c}{d}+1\Big)z\). Resolva \(z=\dfrac{\text{total}}{\frac{ac}{bd}+\frac{c}{d}+1}\).
Exemplo:
Total = R$ 1.900, razões \(x:y=4:3\) e \(y:z=6:5\). Seja \(z=t\).
\(y=\dfrac{6}{5}t\), \(x=\dfrac{4}{3}y=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{6}{5}t=\dfrac{8}{5}t\).
Somando: \(x+y+z=\dfrac{8}{5}t+\dfrac{6}{5}t+t=\dfrac{19}{5}t\).
Logo \(t=1900\cdot\dfrac{5}{19}=500\).
O terceiro recebe R$ 500.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828751
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