Como se determina a razão de uma parte quando ela é diretamente proporcional a um valor e inversamente proporcional a outro?

A razão é (direto)/(inverso), então a parte vale \((\text{direto})/(\text{inverso})\cdot k\).

Para cada parte calcule \(r=\dfrac{\text{direto}}{\text{inverso}}\), as partes ficam \(r_1k,r_2k,\dots\). Use a condição dada (diferença, soma, etc.) para achar \(k\), depois obtenha as partes.

Exemplo:
Considere três partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 5 e inversamente proporcionais a \(1/2,\;1/3,\;1/5\).
Calcule as razões: \(r_1=\dfrac{3}{1/2}=6,\; r_2=\dfrac{6}{1/3}=18,\; r_3=\dfrac{5}{1/5}=25\).
As partes são \(6k,\;18k,\;25k\).
Se a diferença entre a maior e a menor vale 190, então \(25k-6k=19k=190\), logo \(k=10\).
A menor parte vale \(6k=6\cdot10=60\).