Como representar algebraicamente "p% a mais que x" e obter x quando a diferença numérica entre duas porcentagens de x é conhecida?

Resposta

Forma geral: \( (1+\tfrac{p}{100})x\). Se duas quantidades são \( (1+\tfrac{p}{100})x\) e \( (1+\tfrac{q}{100})x\) e a diferença entre elas é \(d\), então \( \left(1+\tfrac{p}{100}\right)x - \left(1+\tfrac{q}{100}\right)x = d\), o que implica \( \tfrac{p-q}{100}x = d\), portanto \(x=\dfrac{100d}{p-q}\).

Exemplo:
Se \(p=20\%\), \(q=10\%\) e a diferença numérica é \(d=7\), então
\(x=\dfrac{100\cdot 7}{20-10}=\dfrac{700}{10}=70\).
Verificação: \(1{,}20x=84\) e \(1{,}10x=77\), diferença \(84-77=7\).