Flashcard FC831393
Como determinar a razão M/N para obter uma porcentagem final ao misturar duas misturas com percentuais diferentes de um componente?
Proporcionalidade
SELECON · 2023
Como determinar a razão M/N para obter uma porcentagem final ao misturar duas misturas com percentuais diferentes de um componente?
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Resposta
Use a média ponderada:\(\frac{p_A M + p_B N}{M+N}=p\), portanto \(\dfrac{M}{N}=\dfrac{p-p_B}{p_A-p}\).
Explicação, derive a fórmula:
\(p_A M + p_B N = p(M+N)\)
\((p_A-p)M = (p-p_B)N\)
\(\dfrac{M}{N}=\dfrac{p-p_B}{p_A-p}\).
Exemplo: Quer 50% de açúcar misturando duas soluções, uma com 80% e outra com 30%.
Use \(p_A=0{.}80,\;p_B=0{.}30,\;p=0{.}50\).
\(\dfrac{M}{N}=\dfrac{0{.}50-0{.}30}{0{.}80-0{.}50}=\dfrac{0{.}20}{0{.}30}=\dfrac{2}{3}\approx0{.}6667\).
Isso significa \(M=\tfrac{2}{3}N\), ou \(M\) é \((\tfrac{2}{3}-1)\times100\%=-33{,}33\%\) em relação a \(N\), logo \(M\) é 33{,}33% menor que \(N\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828879
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