Como se determina o valor de x que maximiza uma função quadrática \(P(x)=ax^2+bx+c\) quando \(a<0\)?

\(x=-\dfrac{b}{2a}\)

\( \)Para uma parábola com \(a<0\) o vértice é um máximo, use a fórmula do eixo do vértice \(x=-\dfrac{b}{2a}\) e substitua em \(P(x)\) para obter o valor máximo.

Exemplo:
Suponha preço base \(Q(x)=2x\) e desconto de \(\dfrac{3x}{4}\%\). Então a diária promocional é
\(P(x)=2x\left(1-\dfrac{3x}{400}\right)=2x-\dfrac{6}{400}x^2=2x-0{,}015x^2\).
Aqui \(a=-0{,}015\) e \(b=2\), logo
\(x=-\dfrac{2}{2(-0{,}015)}=\dfrac{2}{0{,}03}=\dfrac{200}{3}\).\)
Calculando o máximo:
\(P\!\left(\dfrac{200}{3}\right)=2\cdot\dfrac{200}{3}-0{,}015\left(\dfrac{200}{3}\right)^2=\dfrac{400}{3}-\dfrac{600}{9}=\dfrac{200}{3}\approx66{,}67\).