Flashcard FC831395
Se um valor foi aumentado em p%, qual a porcentagem de diminuição necessária sobre o valor aumentado para retornar ao original?
Proporcionalidade
SELECON · 2023
Se um valor foi aumentado em p%, qual a porcentagem de diminuição necessária sobre o valor aumentado para retornar ao original?
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Resposta
\(x=\dfrac{100\cdot p}{100+p}\%\)Seja o valor original \(V\). Após aumento de \(p\%\), o novo valor é \(V(1+\tfrac{p}{100})\). Queremos \(x\%\) tal que \((1-\tfrac{x}{100})\cdot V(1+\tfrac{p}{100})=V\), portanto \(1-\tfrac{x}{100}=\dfrac{1}{1+\tfrac{p}{100}}\), resultando em \(x=100\!\left(1-\dfrac{1}{1+\tfrac{p}{100}}\right)=\dfrac{100p}{100+p}\%\).
Exemplo:
Valor original R\$50, aumento de 20%: \(50(1+0{,}20)=60\).
Percentual necessário: \(x=\dfrac{100\cdot20}{100+20}=\dfrac{2000}{120}=\dfrac{50}{3}\%=16{,}6\overline{6}\%\) (ou \( \tfrac{1}{6}\)).
Verificação: \(60\left(1-\tfrac{1}{6}\right)=60\cdot\tfrac{5}{6}=50\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/828881
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