Qual é a contrapositiva de uma implicação e ela é logicamente equivalente à original?

Contrapositiva: para \(X \rightarrow Y\) é \( \neg Y \rightarrow \neg X\), e sim, é logicamente equivalente.

Explicação:
A contrapositiva troca as posições e nega ambas as proposições, assim \(X \rightarrow Y\) e \( \neg Y \rightarrow \neg X\) têm a mesma tabela de verdade, portanto são equivalentes em qualquer interpretação.

Exemplo:
Considere "Se a luz está acesa, então há energia", representando \(L\): "luz acesa", \(E\): "há energia", temos \(L \rightarrow E\).
A contrapositiva é \( \neg E \rightarrow \neg L\), em linguagem, "Se não há energia, então a luz não está acesa", essa proposição é logicamente equivalente à original.