Flashcard FC831460
Qual é a contrapositiva da condicional \(P \rightarrow Q\) e ela é logicamente equivalente à condicional original?
Lógica de Proposições
SELECON · 2025
Qual é a contrapositiva da condicional \(P \rightarrow Q\) e ela é logicamente equivalente à condicional original?
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Resposta
\( \lnot Q \rightarrow \lnot P\), sim, são logicamente equivalentes.Explicação:
Para formar a contrapositiva nega-se a conclusão e a hipótese e inverte-se a ordem, transformando \(P \rightarrow Q\) em \( \lnot Q \rightarrow \lnot P\).
Essas duas fórmulas têm a mesma tabela-verdade, ambas são falsas apenas quando \(P\) é verdadeira e \(Q\) é falsa, por isso são equivalentes.
Exemplo:
Se praticar exercícios (P), então melhorará a resistência (Q).
Contrapositiva: Se não melhorar a resistência (\(\lnot Q\)), então não praticou exercícios (\(\lnot P\)), em símbolos \( \lnot Q \rightarrow \lnot P\).
Note que tanto \(P \rightarrow Q\) quanto \( \lnot Q \rightarrow \lnot P\) falham apenas quando \(P = \text{V}\) e \(Q = \text{F}\).
Veja como foi cobrado:
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