Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e ela é logicamente equivalente a \(p \to q\)?

Resposta

Usando a equivalência \(a \to b \equiv \neg a \lor b\), temos:
\(p \to q \equiv \neg p \lor q\)
\(\neg q \to \neg p \equiv \neg(\neg q) \lor \neg p \equiv q \lor \neg p\)
como \( \neg p \lor q\) e \(q \lor \neg p\) são idênticas, então \(p \to q\) é logicamente equivalente à sua contrapositiva.

Seja \(p\): bateria está carregada, \(q\): aparelho liga.
A afirmação \(p \to q\): se a bateria está carregada, então o aparelho liga.
A contrapositiva \( \neg q \to \neg p\): se o aparelho não liga, então a bateria não está carregada.
Por via algébrica, ambas representam a mesma condição lógica, logo são equivalentes.