Flashcard FC831543
Como se obtém a contrapositiva de uma implicação \(X \rightarrow (Y \land Z)\) e como simplificá-la usando De Morgan?
Lógica de Proposições
Pró Reitoria GP CP2 · 2019
Como se obtém a contrapositiva de uma implicação \(X \rightarrow (Y \land Z)\) e como simplificá-la usando De Morgan?
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Resposta
\(\lnot(Y\land Z)\rightarrow\lnot X\), que simplifica para \((\lnot Y\lor\lnot Z)\rightarrow\lnot X\).Explicação:
Partindo de \(X\rightarrow(Y\land Z)\), invertemos e negamos os termos, obtendo \(\lnot(Y\land Z)\rightarrow\lnot X\).
Aplicando a Lei de De Morgan em \(\lnot(Y\land Z)\) resulta \(\lnot Y\lor\lnot Z\).
Portanto a forma equivalente é \((\lnot Y\lor\lnot Z)\rightarrow\lnot X\).
Exemplo:
Se \(X\): estudo, \(Y\): aprendo, \(Z\): durmo bem, então
\(X\rightarrow(Y\land Z)\): "Se estudo, então aprendo e durmo bem".
A contrapositiva é \((\lnot Y\lor\lnot Z)\rightarrow\lnot X\): "Se não aprendo ou não durmo bem, então não estudo".
Veja como foi cobrado:
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